,再将①式中的看成一个整体代入求解.由②式可得.化简,得. ③将①代入③,得.解得,代入①可得.故方程组的解为2.换元法换元法就是设出一个辅助未知数,分别用含有这个未知数的代数式表示原方程组中未知数的值,把二元一次方程组转化为一元一次方程组进行求解.换元有一定的技巧性.有代数式整体换元,还有设比值换元等多种方法,下面举例说明.解析:我们可以分别尝试整体换元和设比值换元.方法1:设,则.代入②,得.解得.从而可得方程组的解为方法2:设.由①得,所以. ③由②得. ④③÷④,得.解得.从而可得3. 直接加减法直接加减法有别于课本中的加减消元法,它通过将方程组中的方程相加减后把较繁的题目转化得相对简单.解析:若用一般方法去解这个方程组,其复杂程度可想而知,我们采用直接加减法.①+②,得,即.?③①-②,得. ④由③④可得4. 消常数项法解析:可将两式消去常数项,直接得到与的关系式,而后代入消元.①-②,得,即.将代入②,得,即.从而可得5. 相乘保留法?解析:去分母时,如果把两数相乘得出结果,不仅数值变大,而且给下面的解题过程带来麻烦,所以有时我们暂时保留相乘的形式.由①,得. ③由②,得. ④④-③,得.从而可得6. 科学记数法当方程组中出现比较大的数字时,可用科学记数法简写.例6 解方程组解析:这个数比较大,可用科学记数法写成.由②,可得. ③将①代入③,得.从而可得7. 系数化整法若方程组中含有小数系数,一般要将小数系数化为整数,便于运算.解析:利用等式的性质,把①式变形为. ③利用分子、分母相除,把②式变形为. ④③-④,得.从而可得8. 对称法例8 解方程组解析:这个方程组是对称方程组,其特点是把某一个方程中的互换即可得到另一个方程.由对称性可知,则可得解得9. 拆数法例9 解方程组解析:我们可以有目的地将常数项进行变形,通过观察得出方程组的解.原方程组可变形为从而可得
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