(2)得:Р<0 Р>0.Р∴m>2或m<-2 (2)Р又∵方程的两根都小于5,Р∴可设x=y+5,代入原方程得:Р(1+m)y2+(10+7m)y+14m+25=0Р则此方程的两根都小于5,由定理中的结论(3)得;Р >0Р >0.Р ∴m>-1,或m<- . (3)Р解由(1)、(2)、(3)联立的不等式组,即得m的取值范围是:Р - ≤m≤- 2.Р例题6、若方程mx2+2(m-1)x+(m-1)=0的两根x1、x2为且-1<x1<0, 0<x2<1,求m的取值范围。Р解:由题意知,原方程的两根都大于-1,于是可以设x=y-1,代入原方程得:Рmy2-2y+1=0Р则此方程的两根都大于0,由定理中的结论(2)得:Р<0Р>0.Р∴m>0 (1)Р又由题意知,原方程的一根大于0而另一根小于0,由定理中的结论(1)得:Р <0,Р ∴0<m<1 (2)Р又由题意知,原方程的两根都小于1,于是可以设x=y+1,代入原方程得:Р my2+(4m-2)y+(4m-3)=0Р则此方程的两根都小于0,由定理中的结论(3)得:Р>0Р>0Р ∴m>或m<0. (3)Р解由(1)、(2)、(3)联立的不等式组,即得的取值范围是:Р<m<1.Р例题7、若x=1时,代数式ax2+bx+c的值小于0;当a>0,且有b2-4ac≥0,试证明ax2+bx+c的一根大于1而另一根小于1.Р证明:由已知条件知,x=1时,a×12+b×1+c=a+b+c<0Р因为要证明的根与1有关,所以设x=y+1,代入所给方程得:Р ay2+(2a+b)y+(a+b+c)=0 (1)Р ∵b2-4ac≥0 ,Рa>0,a+b+c<0,Р ∴<0 Р由定理中结论(1)可知,方程(1)的一根大于0而另一根小于0,从而由x=y+1知方程ax2+bx+c=0的一根大于1而另一根小于1.Р 二0一一年五月完稿于彭泽县芙蓉中学
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