排(16学时)羃1.同余式及其解的定义,利用完全剩余系及费马小定理解同余式,同余式的常用变形,解一次同余两种方法(2学时);袈 2.孙子定理的推导,利用孙子定理解一次同余式组(2学时);袇3.同余式的同解定理,一般同余式的解的形式(2学时);肄 4.二次剩余与二次非剩余的定义,二次剩余与非剩余与同余式解的关系,欧拉判别法(判别a是否是模p的二次剩余的方法)(2学时);肁5.勒让德符号的定义,理解掌握勒让德符号的性质及推导,几个基本勒让德符号的值,二次互反律,利用勒让德符号判断二次同余式有无解(2学时)芇6.雅可比符号的定义和性质,雅可比符号与勒让德符号的关系,利用雅可比符号判定二次同余式无解(2学时);薇7.二次同余式有解的充分条件和解数,模两种情况的解的形式,模不太大时二次同余式的解法(2学时);肅8.模为素数的高次同余式的等价定理,其有解的充要条件的定理和推论(2学时)。膀(五)复习思考题羀同余式的解与方程的解、不等式的解及性质有什么联系?莇四、不定方程袃(一)教学目的薂通过本章的学习,使学生掌握初等数论中最古老的分支不定方程,掌握一次和二次不定方程的一般解法,了解其它几类不定方程的解法,熟练掌握解不定方程的初等方法。莀(二)教学要求肈1.掌握不定方程有解的充要条件,熟练掌握解一次不定方程的方法;羄2.了解不定方程的正整数解的表示方法,了解不定方程无正整数解的证明;蚀(三)重点和难点衿1.重点薄(1)不定方程有解的充要条件,熟练掌握解一次不定方程的方法;肅(2)不定方程的正整数解的表示方法;肃2.难点艿解不定方程的同余法、分解因式法、无穷递降法、不等式法、比较素数幂法和二次剩余法芅(四)主要内容和课时安排(6学时)螃1.不定方程有解的充要条件,解一次不定方程的方法(2学时);膁 2.不定方程的正整数解的表示方法,了解不定方程无正整数解的证明(2学时);蚈(五)复习思考题
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