2是两个相似比为1:的等腰直角三角形,将两个三角形如图3放置,小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合.(1)在图3中,绕点D旋转小直角三角形,使两直角边分别与AC、BC交于点E,F,如图4.求证:AE2+BF2=EF2;(2)若在图3中,绕点C旋转小直角三角形,使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F,如图5,此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(3)如图6,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半,AE、AF分别与对角线BD交于M、N,试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长?若能,指出三角形的形状,并给出证明;若不能,请说明理由.18.定义:在平面内,我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量.平面向量可以用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.其中大小相等,方向相同的向量叫做相等向量.如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出8个不同的向量:、、、、、、、(由于和是相等向量,因此只算一个).(1)作两个相邻的正方形(如图一).以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为f(2),试求f(2)的值;(2)作n个相邻的正方形(如图二)“一字型”排开.以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为f(n),试求f(n)的值;(3)作2×3个相邻的正方形(如图三)排开.以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为f(2×3),试求f(2×3)的值;(4)作m×n个相邻的正方形(如图四)排开.以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为f(m×n),试求f(m×n)的值.
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