两个方程,求方程组的解即可.然后根据时间=路程速度即可得他们至少需要多少时间才能到达.Р解答:解:设甲班学生从学校A乘汽车出发至E处下车步行,乘车akm,空车返回至C处,乙班同学于C处上车,此时已步行了bkm.Р 则&a20+a﹣b40=b5&a﹣b40+75﹣b20=75﹣a4,Р解得a=60,b=20. 则至少需要6020+154=634(h)=6.75(小时).Р答:他们至少需要6.75小时才能到达.Р点评:本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.本题根据题意可画出草图,可以较快地列出所需等量关系.Р18、如图,已知矩形ABCD,AD=2,DC=4,BN=2AM=2MN,P在CD上移动,AP与DM交于点E,PN交CM于点F,设四边形MEPF的面积为S,求S的最大值.Р考点:面积及等积变换。Р专题:探究型。Р分析:连接PM,设DP=x,则PC=4﹣x,根据平行线分线段成比例定理可得PEEA=PDAM,进而可得到PEPA=xx+1,利用三角形的面积公式可得到△MEP及△MPF的表达式,根据S=xx+1+4﹣x5﹣x即可得出结论.Р解答:解:连接PM,设DP=x,则PC=4﹣x,Р∵AM∥OP,Р∴PEEA=PDAM, ∴PEPA=PDPD+AM,即PEPA=xx+1, ∵S△MEPS△APM=PEPA且S△APM=12AM•AD=1,Р∴S△MPE=xx+1, 同理可得,S△MPF=4﹣x5﹣x,Р∴S=xx+1+4﹣x5﹣x=2﹣1x+1﹣15﹣x=2﹣6﹣x2+4x+5=2+6(x﹣2)2﹣9≤2﹣23=43,Р当x=2时,上式等号成立,Р∴S的最大值为:43. 故答案为:43.Р点评:本题考查的是面积及等积变换,能根据题意作出辅助线,把四边形的面积转化为两个三角形的面积是解答此题的关键.
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