,x=0时有最大值=2b,Р解得b=,Рx=b时有最小值2a,Р即﹣×()2+=>0,而2a≤0,矛盾,Р所以只能是x=a时取最小值,Р(﹣)a2+=2a,Р3a2+12a﹣26=0 a=<0,符合条件,Р(3)若0<a<b,显然有(﹣)a2+=2b①,Р﹣b2+=2a②,Р①﹣②得:(﹣)(a﹣b)(a+b)=2(b﹣a),Р则 a+b=4,Рb=4﹣a,代入①得:(﹣)a2+=2(4﹣a),Р3a2﹣12a+22=0,Р∵△<0,Р∴此方程无实数根,故此情况舍去.Р故有一组解符合要求:a=,b=.Р点评:Р此题主要考查了二次函数的最值求法,根据自变量的取值范围分别将a,b代入求出是解题关键.Р Р12.函数,其中a为任意实数,则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为.Р考点:Р抛物线与x轴的交点.3071545Р分析:Р设函数y=x2﹣ax+(a﹣1)与x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为|x1﹣x2|.欲求|x1﹣x2|的最小值,需要根据关于x一元二次方程Рx2﹣ax+(a﹣1)=0的根与系数的关系与代数式的变形相结合求得(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1•x2=a2﹣a+1=(a﹣)2+,最后根据二次函数的最值的求法即可解得|x1﹣x2|的最小值.Р解答:Р解:设函数y=x2﹣ax+(a﹣1)与x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),则Рx1、x2是一元二次方程x2﹣ax+(a﹣1)=0的两个实数根,Р由韦达定理得,x1+x2=a,x1•x2=(a﹣1),Р则(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1•x2=a2﹣a+1=(a﹣)2+,Р∵a为任意实数,∴(a﹣)2≥0,Р∴(x1﹣x2)2≥,Р∴|x1﹣x2|≥,Р∴|x1﹣x2|的最小值是,即该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为.
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