为0,,fx2e(x0)x.当a≤0时,fx0,fx没有零点;2x当a0时,因为e单调递增,ax单调递减,所以fx在0,单调递增,又fa0,当b满足0<b<a4且b<14时,f(b)0,故当a<0时fx存在唯一零点.⋯⋯6分(II)由(I),可设fx在0,的唯一零点为x,当x0,x0时,fx<0;0当xx,时,fx>0.0故fx在0,单调递减,在x,单调递增,所以xx0时,fx取得最小值,最小值为0fx.02xa由于2e00x0,所以a22fx2axa1n2aa1n002xaa0.故当a0时,fx2aa1n2a.⋯⋯12分22、解:(I)连接AE,由已知得,AE⊥BC,AC⊥AB.在Rt△AEC中,由已知得,DE=DC,故∠DEC=∠DCE.连结OE,则∠OBE=∠OEB.又∠OED+∠ABC=o90,所以∠DEC+∠OEB=o90,故∠OED=o90,DE是O的切线.⋯⋯5分(II)设CE=1,AE=x,由已知得AB=23,BE=212x.由射影定理可得,2AECEBE,所以2122xx,即42120o.xx.可得x3,所以∠ACB=60⋯⋯10分23、解:(I)因为xcos,ysin,所以C的极坐标方程为cos2,1C的极坐标方程为222cos4sin40.⋯⋯5分(II)将4代入22cos4sin40,得23240,解得122,22.故122,即MN2由于1C的半径为1,所以C2MN的面积为22.⋯⋯10分24、解:(I)当a1时,fx1化为x12x11>0.当x1时,不等式化为x4>0,无解;当1<x<1时,不等式化为3x2>0,解得23<<;x1当x1,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.2所以fx1的解集为2x︱<x<.⋯⋯5分3xax<12,1(II)由题设可得,fx3x12a,1xa,x12a,xa.<所以函数fx的图像与x轴围成的三角形的三个丁点分别为
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