基础题. 10 .已知三棱锥 S﹣ ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, SA ⊥平面 ABC , AB ⊥ BC 且 AB=BC=1 , SA= ,则球 O 的表面积是( ) A.4π B.π C.3π D.π【考点】球的体积和表面积. 【专题】计算题;空间位置关系与距离;球. 【分析】由三棱锥 S﹣ ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, SA ⊥平面 ABC , AB ⊥ BC , 可得 SA ⊥ AC , SB ⊥ BC ,则 SC 的中点为球心,由勾股定理解得 SC ,再由球的表面积公式计算即可得到. 【解答】解:如图,三棱锥 S﹣ ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, ∵ SA ⊥平面 ABC , SA= , AB ⊥ BC 且 AB=BC=1 , ∴ AC= =, ∴ SA ⊥ AC , SB ⊥ BC , SC= = =2 , ∴球O 的半径 R= SC=1 , ∴球O 的表面积 S=4 πR 2 =4 π. 故选 A. 【点评】本题考查球的表面积的求法,合理地作出图形,确定球心,求出球半径,是解题的关键. 11. 设两条直线的方程分别为 x+y+a=0 和 x+y+b=0 , 已知 a、b 是关于 x 的方程 x 2 +x+c=0 的两个实根,且 0≤ c≤,则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为( ) A.B.C.D. 【考点】二次函数的性质. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】利用方程的根,求出 a,b,c 的关系,求出平行线之间的距离表达式,然后求解距离的最值. 【解答】解:因为 a,b 是方程 x 2 +x+c=0 的两个实根, 所以 a+b= ﹣1, ab=c ,两条直线之间的距离 d=, 所以 d 2==, 因为 0≤ c≤, 所以≤ 1﹣ 4c≤ 1, 即d 2∈[,] ,所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是,.
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