于点G.①若CF=6,求DG的长;②设CF交BD于点H,求的值.第2题图3.如图①,已知D是△ABC的边BC上的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且BE=CF,点M、N分别是AE、DE上的点,AN⊥FM于点G.(1)若∠BAC=90°,求证:△ABC为等腰直角三角形;(2)如图②,若∠BAC≠90°,AF=2DF.①求证:=;②求AN∶FM的值. 图①图②第3题图4.(2018六安市模拟)我们知道,三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心,已知点I为△ABC的内心.(1)如图①,连接AI并延长交BC于点D,若AB=AC=3,BC=2,求ID的长;(2)如图②,过点I作直线交AB于点M,交AC于点N.①若MN⊥AI,求证:MI2=;②如图③,AI的延长线交BC于点D,若∠BAC=60°,AI=4,求+的值.第4题图5.如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,顶点C恰好在直线l上,过A、B分别作AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E.(1)求证:DE=AD+BE;(2)如图②,在△ABC中,当AC=kBC,其他条件不变,猜想DE与AD、BE的关系,并证明你的结论;(3)如图③,在Rt△ABC中,AC=4,BC=12,∠ACB=90°,点D是AC的中点,点E在BC上,过点E作EF⊥DE交AB于点F,若恰好EF=2DE,求CE的长.图①图②图③第5题图6.如图①,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,连接CD,将一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC、BC的延长线相交,交点分别为点E,F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N.(1)若CE=CF,求证:△DCE≌△DCF;(2)如图②,在∠EDF绕点D旋转的过程中:①探究线段AB与CE、CF之间的数量关系,并证明;②若AB=4,CE=2CF,求DN的长.第6题图
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