i=1,2,…,50。设Ui是相互独立的,且都服从(0,10)内的均匀分布,试求。4.设随机变量序列{Xn}独立同分布,其密度函数为其中常数β>0,令Yn=max(X1,X2,…,Xn),试证:5.设X1,X2,X3是取自某总体X容量为3的样本,试证下列统计量都是总体均值μ的无偏估计,在总体方差DX存在时哪一个估计的有效性最差?6.设X1,X2,…,Xn是来自一个总体的简单随机样本,若总体方差存在,证明样本修正方差是总体方差DX的无偏估计。7.设X服从参数为λ的指数分布求参数λ的最大似然估计和矩法估计。8.在一批货物中随机抽取80件,发现有11件不合格品,试求这批货物的不合格品率的置信水平90%的置信区间,其中。9.有一批枪弹出厂时其初速v服从正态分布N(950,100),单位为每秒米。由于经过了较长时间储存,为了观察初速是否发生变化取9发进行测试,得到样本值如下:914,920,910,934,953,945,912,924,940。据经验储存后枪弹初速仍服从正态分布,且标准差保持不变,问是否可以认为这批枪弹的初速有显著降低(显著性水平为5%)?其中。10.测得两批电子器件的样品的电阻值如下,单位为欧姆。A批(X)0.140,0.138,0.143,0.142,0.144,0.137;B批(Y)0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.140设这两批器材的电阻值分别服从分布,且两样本独立。问⑴在显著性水平0.05下,是否可以认为两个总体的方差相等?⑵在显著性水平0.05下,是否可以认为两个总体的均值相等?。附加题1.设X1,X2是来自正态总体N(0,σ2)的一个样本。⑴证明X1+X2与X1-X2相互独立;⑵求的概率密度函数。2.设X1,X2,…,Xn是来自均匀总体U(θ,θ+1)的一个简单随机样本。⑴证明都是θ的无偏估计;⑵比较上述三个估计的有效性。
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