数的图象开始研究其开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、极值及其图象的平移变化,到利用二次函数图象求解方程与方程组,再到利用图象求解析式和解决实际问题,都体现到了数形结合的思想。所以要学好二次函数,就必须注重数形结合的思想方法。例如:在研究函数的增减性的时候,我们就可以利用好图象来解释和记忆:如右图,对于一个二次函数被对称轴分为左右两部分左边为,此时从图象中可以看到图象从左至右是下降的趋势,所以此时函数值随的增大而减小。右边为,此时从图象中可以看到图象从左至右是上升的趋势,所以此时函数值随的增大而增大。3、函数思想:函数思想是数学上重要的而常用的数学思想,我们运用函数思想可以求出一些代数式的极值。例:已知:,求代数式的极值。分析:因为是关于的二次函数,所以联想到利用二次函数的图象和性质求此代数式的极值。4、建模思想:运用建模思想,我们可以把很多实际问题转化为数学问题,从而运用二次函数的有关只是来加以解决。例:如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m,拱高CO为0.8m,施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?分析:为了画出符合要求的模板,通常要先建立适当的直角坐标系,再写出函数关系式,然后根据这个关系式进行计算,放样画图。但是如何为之适当呢,例如原点选在A点,B点,还是C点,究竟如何选取才能简化我们的计算,这也我们在教学当中注意和帮学生分析的!5、待定系数法:待定系数法就是先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数),在根据已知条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法。例:已知二次函数的图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的关系式。总的来说,二次函数的学习关键在于图形和探索,难点集中较多,教学时可放慢课时,打好基础,稳步前进和提高。以上只是本人的一些拙见,请各位老师批评指正,谢谢!
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