后有PID控制器的传递函数为:当采样周期足够小时有U(k)=KP{e(k)+}=KPe(k)+KI两边取Z变换有U(z)=KP[E(z)+]整理后得PID控制器的z传递函数为D(z)====其中根据ZN经验公式KP=;TI=;可以得到;;4.2、PID的时域分析:利用Simulink画出该系统在单位阶跃响应下的PID控制结构图如下:示波器得到的响应曲线如下:根据已知的数据可以用MATLAB画出该系统在单位阶跃信号下的响应曲线如下:其中左图为不加PID控制器的响应曲线,右图为加了PID控制器的响应曲线:MATLAB程序如下:num=[3]>>den=[51]>>tao=2>>Gs=tf(num,den,'inputdelay',tao)>>sys=feedback(Gs,1)>>step(sys)加了PID控制器的MATLAB程序如下:>>num=[3];>>den=[51];>>tao=2;>>Gs=tf(num,den,'inputdelay',tao)>>Kp=1;>>Ki=0.25;>>Kd=1>>Ds=tf([KdKpKi],[10])>>sys=feedback(Ds*Gs,1)>>step(sys)从以上的两个图像中可以看出该系统在加了PID控制器以后的调节时间减少了,级系统比原先的系统先达到稳定,改善了系统的稳定性,唯一的不足是增加了系统的超调量,但是从整体来看杜原来的系统性能有所改良。PID的频域分析:上图左边的bode图和没有加PID控制器频率特性曲线,右边的图形是加了PID控制器的频率特性曲线,该两个图形中可以看出系统在加了PID控制器以后幅频特性减小了,相频特性增加了但是系统改变前后都是稳定的。下图中左边的是没有加PID控制器的时域曲线图,右边是加了PID控制器的是与曲线图可以确定该系统是稳定的。用MATLAB画出频域特性曲线和时域特性曲线的程序如下:
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