则在I上为严格单调.三.用条件极值的方法证明不等式:四.设在上可导,且,证明在上不一致连续。五.设在上二阶可导,且,,证明:.六.设在上有二阶连续偏导数。通过计算验证:利用(1)证明:.七.设对每个在上有界,且当时,证明:在上有界;,八.设为S的内点,为S的外点,证明:直线段至少与S的边界有一个交点。华东师范大学2000年攻读硕士学位研究生入学试题一.(24分)计算题:(1)(2)(3)设是由方程,所确定的可微隐函数,试求Z.二.(14分)证明:(1)为递推数列;(2),n=1,2,….三.(12分)设在中任意两点之间都具有介值性,而且在内可导,(正常数),证明在点a右连续(同理在点b左连续).个人收集整理勿做商业用途四.(14分)设证明:(1),n=2,3…;(2)n=1,2,3….五(12分)设S为一旋转曲面,由平面光滑曲线饶轴旋转而成。试用二重积分计算曲面面积的方法,导出S的面积公式为个人收集整理勿做商业用途(提示:据空间解几知道S的方程为)六(24分)级数问题:设,求。设收敛,证明:设为上的连续函数序列,且证明:若在上无零点。则当充分大时在上也无零点,并有华东师范大学2001年攻读硕士学位研究生入学试题一.(30分)简单计算题.1)验证:当时,与为等价无穷大量.2)求不定积分。3)求曲线积分:其中有向曲线如图所示.4)设为可微函数,和方程试对以下两种情形,分别求在点处的值:(1)由方程确定了隐函数:(2)由方程确定了隐函数:二.(12分)求由椭球面与锥面所围立体的体积。三.(12分)证明:若函数在有限区间内可导,但无界,则其导函数在内亦必有界.四.(12分)证明:若绝对收敛,则亦必绝对收敛.五(17分)设在上连续,证明:1)在上不一致收敛;2)在上一致收敛。六(17分)设函数在闭区间上无界,证明:1)使;;2)使得:在上无界。(若能用两种不同方法证得2),奖励5分)
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