,且,证明在上不一致连续。Р五.设在上二阶可导,且,,证明:.Р六.设在上有二阶连续偏导数。Р通过计算验证:Р利用(1)证明:.Р七.设对每个在上有界,且当时,证明:Р在上有界;Р ,Р八.设为S的内点,为S的外点,证明:直线段至少与S的边界有一个交点。Р华东师范大学2000年攻读硕士学位研究生入学试题Р一.(24分)计算题:Р(1)Р(2)Р(3)设是由方程Р,所确定的可微隐函数,试求Z.Р二.(14分)证明:(1)为递推数列;Р(2),n=1,2,….Р三.(12分)设在中任意两点之间都具有介值性,而且在内可导,(正常数), 证明在点a右连续(同理在点b左连续).Р四.(14分)设证明:Р(1),n=2,3…;Р(2)n=1,2,3….Р五(12分)设S为一旋转曲面,由平面光滑曲线饶轴旋转而成。试用二重积分计算曲面面积的方法,导出S的面积公式为Р Р(提示:据空间解几知道S的方程为)Р六(24分)级数问题:Р设,求。Р设收敛,证明:Р Р设为上的连续函数序列,且Р证明:若在上无零点。则当充分大时在Р上也无零点,并有Р华东师范大学2001年攻读硕士学位研究生入学试题Р一.(30分)简单计算题.Р1)验证:当时,与为等价无穷大量.Р2)求不定积分。Р3)求曲线积分:Р其中有向曲线如图所示. Р4)设为可微函数,Р和方程Р试对以下两种情形,分别求在点处的值:Р(1)由方程确定了隐函数:Р(2)由方程确定了隐函数:Р二.(12分)求由椭球面与锥面Р所围立体的体积。Р三.(12分)证明:若函数在有限区间内可导,但无界,则其导函数在内亦必有界.Р四.(12分)证明:若绝对收敛,则亦必绝对收敛.Р五(17分)设在上连续,Р证明:Р1)在上不一致收敛;Р2)在上一致收敛。Р六(17分)设函数在闭区间上无界,证明:Р1)使;;Р2)使得:在上无界。(若能用两种不同方法证得2),奖励5分)
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