aex-a2=(2ex+a)(ex-a).①若a=0,则f(x)=e2x在(-∞,+∞)上单调递增.②若a>0,则由f′(x)=0,得x=lna.当x∈(-∞,lna)时,f′(x)<0;当x∈(lna,+∞)时,f′(x)>0.故f(x)在(-∞,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增.③若a<0,则由f′(x)=0,得x=ln.当x∈时,f′(x)<0;当x∈时,f′(x)>0.故f(x)在上单调递减,在上单调递增.(2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0.②若a>0,则由(1)知,当x=lna时,f(x)取得最小值,最小值为f(lna)=-a2lna,从而当且仅当-a2lna≥0,即0<a≤1时,f(x)≥0.③若a<0,则由(1)知,当x=ln时,f(x)取得最小值,最小值为f=a2,从而当且仅当a2≥0,即a≥-2时f(x)≥0.综上,a的取值范围是[-2,1].33、(2016年北京高考)设函数(I)求曲线在点处的切线方程;(II)设,若函数有三个不同零点,求c的取值范围;34、(2016年全国II卷高考)已知函数.(I)当时,求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)若当时,,求的取值范围.35.(2017·北京文,20)已知函数f(x)=excosx-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.36.(2017·山东文,20)已知函数f(x)=x3-ax2,a∈R.(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;(2)设函数g(x)=f(x)+(x-a)cosx-sinx,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.36、(2016新课标1)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若有两个零点,求a的取值范围.
全文预览
