)求证:AC平分∠BAD;(2)若sin∠BEC=,求DC的长。图103、如图,矩形中,.点是上的动点,以为直径的与交于点,过点作于点.(1)当是的中点时:①的值为______________;②证明:是的切线;(2)试探究:能否与相切?若能,求出此时的长;若不能,请说明理由.DEOCBGFA4、如图10,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.(1)求证:;(2)若,⊙O的半径为3,求BC的长.5、如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,若∠MAC=∠ABC.(1)求证:MN是半圆的切线;(2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.求证:FD=FG.(3)若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积.6、如图所示,AB是直径,弦于点,且交于点,若.(1)判断直线和的位置关系,并给出证明;(2)当时,求的长.7、如图,点、、是上的三点,.(1)求证:平分.(2)过点作于点,交于点.若,,求的长.8、如图10,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.(1)求证:DF垂直平分AC;(2)求证:FC=CE;(3)若弦AD=5㎝,AC=8㎝,求⊙O的半径.9、如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连接CD.(1)求证:DC=BC;(2)若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值.10、如图,已知是的直径,点在上,过点的直线与的延长线交于点,,.(1)求证:是的切线;(2)求证:;(3)点是的中点,交于点,若,求的值.11、在中,,是边上一点,以为直径的与边相切于点,连结并延长,与的延长线交于点.(1)求证:;(2)若,求的面积.
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