的前提条件特别是易忘判断不等式取得等号时的变量值是否在定义域限制范围之内。Р例9、已知:a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+)2+(b+)2的最小值。Р错解:(a+)2+(b+)2=a2+b2+++4≥2ab++4≥4+4=8∴(a+)2+(b+)2的最小值是8Р【易错点分析】上面的解答中,两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab,第一次等号成立的条件是a=b=,第二次等号成立的条件ab=,显然,这两个条件是不能同时成立的。因此,8不是最小值。Р解析:原式= a2+b2+++4=( a2+b2)+(+)+4=[(a+b)2-2ab]+ [(+)2-]+4?=(1-2ab)(1+)+4由ab≤()2= 得:1-2ab≥1-=,且≥16,1+≥17∴原式≥×17+4= (当且仅当a=b=时,等号成立)∴(a+)2+(b+)2的最小值是。Р【知识归类点拔】在应用重要不等式求解最值时,要注意它的三个前提条件缺一不可即“一正、二定、三相等”,在解题中容易忽略验证取提最值时的使等号成立的变量的值是否在其定义域限制范围内。Р【练9】(97全国卷文22理22)甲、乙两地相距s km , 汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c km/h ,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(km/h)的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元。Р把全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数,并指出这个函数的定义域;Р为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?Р答案为:(1)(2)使全程运输成本最小,当≤c时,行驶速度v=;当>c时,行驶速度v=c。Р【易错点10】在涉及指对型函数的单调性有关问题时,没有根据性质进行分类讨论的意识和易忽略对数函数的真数的限制条件。Р例10、是否存在实数a使函数在上是增函数?若存在求出a的值,若不存在,说明理由。
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