已知三角函数图象求解析式方法例析

确定可用“关键点对等法”, 图1因点(,0)是“五点法”中的第五个点,∴ω·+=2π解得ω=2,故选C.例2.图2是函数y=Asin(ωx+φ)图象上的一段,(A>0,ω>0,φ∈(0,)),求该函数的解析式.XY20解法一:观察图象易得A=2,∴T=2×(-)=π,∴ω==2.∴y=2sin(2x+φ).下面用“关键点对等法”来求出图2φ的值,由2×+φ=π(用“第三点”)得φ=∴所求函数解析式为y=2sin(2x+).说明:若用“第二点”,可由2×+φ=求得φ的值;若用“第五点”,可由2×+φ=2π求得φ的值.解法二:由解法一得到T=π,ω=2后,可用“解方程组法”求得φ与A的值,∵点(0,)及点(,0)在图象上,∴Asinφ=(1)Asin(2×+φ)=0(2)由(2)得φ=kπ-(k∈Z),又φ∈(0,),∴只有K=1,得φ=,代人(1)得A=2.∴所求函数解析式为 y=2sin(2x+).例3.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ<)图象上的一部分如图3所示,则必定有()(A)A=-2(B)ω=1(C)φ=(D)K=-2解:观察图象可知A=2,k=2.∴y=2sin(ωx+φ)+2x2+y042下面用“解方程组法”求φ与ω的值.∵图象过点(0,2+)、(-,2)∴2+=2sinφ+2图32=2sin(-ω+φ)+2解得ω=2,φ=故选C.0142xy例4.如图4给出了函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ<)图象的一段,求这个函数的解析式.解:由图象可知T=2×(4-1)=6,∴ω==,∴y=2sin(x+φ)下面用“特殊点坐标法”求φ,∵图象过点(1,2) ∴2=2sin(×1+φ),又φ< 图4 ∴只有φ=∴所求函数解析式为y=2sin(x+).说明:本题φ的值也可由“关键点对等法”来求得,如令×1+φ=或×4+φ=等均可求得φ的值.