系,求“轨迹”时首先要求出“轨迹方程”,然后再说明方程的轨迹图形,最后“补漏”和“去掉增多”的点,若轨迹有不同的情况,应分别讨论,以保证它的完整性。Р练习参考答案Р1.Р2.解:设点的坐标为,则由方程,得Р由于直线与椭圆交于两点、,故Р即、两点的坐标分别为Р∴Р由题知即Р∴即所以点的轨迹方程为Р3.D 【解析】在长方体中建立如图所示的空间直角坐标系,易知直线与是异面垂直的两条直线,过直线与平行的平面是面,设在平面内动点满足到直线与的距离相等,作于,于,于,连结,易知平面,则有,(其中是异面直线与间的距离),即有,因此动点的轨迹是双曲线,选D.Р4.AР5.解设,Р.PР.РMРAР则,由, РOРBР两式相减并同除以得Р , 而Р, 又因为所以Р 化简得点的轨迹方程Р6.先用点差法求出,但此时直线与双曲线并无交点,所以这样的直线不存在。中点弦问题,注意双曲线与椭圆的不同之处,椭圆不须对判别式进行检验,而双曲线必须进行检验。Р7.解:设,则Р由Р即Р所以点的轨迹是以为圆心,以3为半径的圆。Р∵点是点关于直线的对称点。Р∴动点的轨迹是一个以为圆心,半径为3的圆,其中是点关于直线的对称点,即直线过的中点,且与Р垂直,于是有即Р故动点的轨迹方程为。Р8.解:(1)解法一:直线过点,设其斜率为,则的方程为Р记、由题设可得点、的坐标、是方程组Р①Р②Р 的解Р将①代入②并化简得,,所以于是Р Р设点的坐标为则消去参数得③Р当不存在时, 、中点为坐标原点,也满足方程③,所以点的轨迹方程为Р解法二:设点的坐标为,因、在椭圆上,所以Р ④⑤Р④—⑤得,所以Р Р当时,有⑥Р并且⑦将⑦代入⑥并整理得⑧Р当时,点、的坐标为,这时点的坐标为Р也满足⑧,所以点的轨迹方程为Р(2)解:由点的轨迹方程知,即所以Р Р故当,取得最小值,最小值为时,取得最大值, 最大值为Р9.解法1 :(常规设参)设,,则
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