垂径定理知即设点P(x,y),有化简,得到。9.设椭圆,过点的直线交椭圆于A、B,O为坐标原点,点P满足,当绕着M旋转时,求动点P的轨迹方程。解:直线过点,设其斜率为k,则直线的方程为,记,,由题设可得点A、B的坐标是方程组的解,其方程组中消取得∴∵∴点P的坐标为即:点P为,设点P为,则P点的轨迹参数方程为(为参数)消去参数得:当斜率不存在时,A、B的中为原点(0,0)也满足上述方程,故:动点P的轨迹方程为。10.设圆C与两圆中的一个内切,另一个外切。求圆C的圆心轨迹L的方程。解:两圆半径都为2,设圆C的半径为R,两圆心为、,由题意得或,,可知圆心C的轨迹是以为焦点的双曲线,设方程为,则?,所以轨迹L的方程为.11.如图所示,已知P(4,0)是圆内的一点。A、B是圆上两动点,且满足,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.解:设R(x,y),依题意,有|OR|+|RA|=36,而|RA|=|RP|,所以|OR|+|RP|=36,即化简得:设Q(X,Y),因为R(x,y)是 QP的中点,所以有x=,y=,故化简得:X12.在平面直角坐标系中,直线交轴于点A,设是上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP。当点P在上运动时,求点M的轨迹E的方程。解:如图1,设MQ为线段OP的垂直平分线,交OP于点Q, 因此即①?另一种情况,见图2(即点M和A位于直线OP的同侧)。?MQ为线段OP的垂直平分线, 又?因此M在轴上,此时,记M的坐标为?为分析的变化范围,设为上任意点?由(即)得, 故的轨迹方程为②?综合①和②得,点M轨迹E的方程为?13.点M是椭圆上的动点。如图,点的坐标为,是圆上的点,是点在轴上的射影,点满足条件:,=0, 求线段的中点的轨迹方程;解:设.因为,故①因为所以.②记P点的坐标为,因为P是BQ的中点,所以由因为,结合①,②得故动点P的轨迹方程为(x-。
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