元分析基础上,利用平衡条件和连续条件,将各个单元拼装成整体结构。对整体在确定边界条件下进行分析,从而得到整体的参数关系方程组,即矩阵方程。这一过程称为整体分析。Р2.2.2 单元形状及节点数Р有限元的单元可分为一维、二维和三维单元。其中三维单元可能有的形状比二维单元要多得多,现在只简单介绍两种常用的单元形状。Р2.2.2.1 常应变四面体单元Р在空间问题中对计算对象形状适应性较好的是常应变4节点四面体单元,高次四面体单元不常用。Р1、位移函数Р四面体单元以四个顶点i,j,m,l为节点。每个节点有三个自由度,一个单元有12个自由度,因此广义坐标给出的位移函数是线性函数:Р其中:Р用四个节点坐标代入公式,可得到:Р其中:Р求出广义坐标,再代入可得到:Р式中:Р其中:Р Р РV是四面体ijml的体积。为了使四面体的体积不为负值,单元节的编号i, j, m, 1必须按一定顺序。在右手坐标系中,当按照的方向转动时,右手螺旋应当I方向前进。Р由上式,单元位移的矩阵表示为:Р其中РI是三阶单位矩阵。Р由于位移函数是线性的,相邻单元交界面上的位移是连续的,所有的常应变四而体元是协调元。Р2、应变矩阵Р在空间问题中,每点具有6个应变分量:Р代入公式得到:Р应变矩阵B的每个分块矩阵是的矩阵为:Р Р可以看出应变矩阵B是常量阵,单元中应变分量也是常量。Р3、单元刚度矩阵Р将上式的应变矩阵B代入普通公式中,由于应变矩阵是常量阵,因此计算是简单的Р把单元刚度矩阵表示成按节点分块的形式为:Р其中任一分块由下式:Р四面体单元对边界拟合的能力强,但划分单元比较复杂容易出错。至于高次四面体单元不常用,这里就不介绍。Р2.2.2.2六面体单元Р如图2.1所示的八节点六面体单元,其八节点1,2,……,8的整体坐标分别为、、……、。图2.2为在局部坐标下相应的立方体单元,边长为2,原点在中心。将位移插值函数取为
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