求与的值;Р(2)若对于任意实数,函数总有两个相异的不动点,求的取值范围;Р(3)若定义在实数集R上的奇函数存在(有限的) 个不动点,求证:必为奇数。Р解:(1)由不动点的定义:,∴Р代入知,又由及知。Р ∴,。?Р(2)对任意实数,总有两个相异的不动点,即是对任意的实数,方程总有两个相异的实数根。Р∴中,Р即恒成立。故,∴。Р故当时,对任意的实数,方程总有两个相异的不动点。………...................1’Р(3)是R上的奇函数,则,∴(0,0)是函数的不动点。Р若有异于(0,0)的不动点,则。Р又,∴是函数的不动点。Р∴的有限个不动点除原点外,都是成对出现的, Р所以有个(),加上原点,共有个。即必为奇数Р8.设函数的图象为、关于点A(2,1)的对称的图象为,对应的函数为. Р (1)求函数的解析式;Р (2)若直线与只有一个交点,求的值并求出交点的坐标.Р解.(1)设是上任意一点, ①Р设P关于A(2,1)对称的点为Р代入①得Р (2)联立Р或Р (1)当时得交点(3,0); (2)当时得交点(5,4).Р9.设定义在上的函数满足下面三个条件:Р①对于任意正实数、,都有; Р ②;Р③当时,总有.Р (1)求的值;Р (2)求证:上是减函数.Р解(1)取a=b=1,则Р又. 且.Р得:Р (2)设则:Р 依Р再依据当时,总有成立,可得Р即成立,故上是减函数。Р10. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,(为常数)。Р(1)求函数的解析式;Р(2)当时,求在上的最小值,及取得最小值时的,并猜想在上的单调递增区间(不必证明);Р(3)当时,证明:函数的图象上至少有一个点落在直线上。Р解:(1)时,, 则, ∵函数是定义在上的奇函数,即,∴,即,又可知,∴函数的解析式为,;Р(2),∵,,∴,Р∵,∴,Р即时, 。Р猜想在上的单调递增区间为。Р(3)时,任取,∵
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