Р解之得。Р 。Р 说明此例属于二次方程实根的分布问题,注意命题转换的等价性;解题过程中涉及二次不等式的解法,请参照后继相关内容。此例若用二次函数知识求解,则解题过程极为简便。Р 5.求参数的值与解方程Р 韦达定理及其逆定理在确定参数取值及解方程(组)中也有着许多巧妙的应用。Р ★★★例6 解方程。Р 解:原方程可变形为Р 。Р 令,。则Р , 。Р 由韦达定理逆定理知,以a,为根的一元二次方程是Р 。Р 解得,。即a=或a=9。Р 或通过求解x结果相同,且严谨。Р ,(舍去)。Р 解之得,。此种方法应检验:是或否成立Р强化训练РA 级Р ★★1.若k为正整数,且方程有两个不等的正整数根,则k的值为________________。Р ★★2.若, ,则_______________。Р ★★★3 .已知和是方程的二实根,则_____________。Р ★★★4.已知方程(m为整数)有两个不等的正整数根,求m的值。РB级Р★★★★5.已知:和为方程及方程的实根,其中n为正奇数,且。Р 求证:,是方程的实根。Р ★★★★6.已知关于x的方程的二实根和满足,试求k的值。Р参考答案Р 1.2Р 提示:原方程即,所以,由知k=1,2,3,5,11;由知k=2,3,4,7。所以k=2,3,但k=3时原方程有二相等正整数根,不合题意。故k=2。Р 2.提示:由x,y为方程的二根,知,。于。Р 3.21Р 提示:由,,知,Р Р Р 4.设二个不等的正整数根为,,由韦达定理,有Р 消去m,得Р 。Р 即。则且。Р ,。故。Р 5.由韦达定理有,。Р 又,。Р 二式相减得。Р ,。Р 将代入有。Р 从而,Р 同理Р 和是方程的根。Р 6.当时,可知,所以,当时,易证得。从而,Р 为方程的二不同实根。Р ,。Р 于是,Р ,。Р 当时,方程为。Р 解得或Р 取,即能符合题意,故k的值为。
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