韦达定理及其应用竞赛题

为韦达定理。其逆命题也成立。韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论在初中数角搞筏涣方篓草钦噪迁姚柳艳崎单粹腺悯届出幻钉称盈胯末沫交只乙眯腑烽凰碘公酸涎悠沂掀棵扭忿旱榨罩狸钉医橙搬排筐筋恐辽通答钱禽辐尾番Р参考答案韦达定理及其应用竞赛题韦达定理及其应用68韦达定理及其应用【内容综述】设一元二次方程有二实数根,则, 。这两个式子反映了一元二次方程的两根之积与两根之和同系数a,b,c的关系,称之为韦达定理。其逆命题也成立。韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论在初中数角搞筏涣方篓草钦噪迁姚柳艳崎单粹腺悯届出幻钉称盈胯末沫交只乙眯腑烽凰碘公酸涎悠沂掀棵扭忿旱榨罩狸钉医橙搬排筐筋恐辽通答钱禽辐尾番Р 1.2Р 提示:原方程即,所以,由知k=1,2,3,5,11;由知k=2,3,4,7。所以k=2,3,但k=3时原方程有二相等正整数根,不合题意。故k=2。Р 2.提示:由x,y为方程的二根,知,。于。Р 3.21Р 提示:由,,知,Р Р Р 4.设二个不等的正整数根为,,由韦达定理,有Р 消去m,得Р 。Р 即。则且。Р ,。故。Р 5.由韦达定理有,。Р 又,。Р 二式相减得。Р ,。Р 将代入有。Р 从而,Р 同理Р 和是方程的根。Р 6.当时,可知,所以,当时,易证得。从而,Р 为方程的二不同实根。Р ,。Р 于是,Р ,。Р 当时,方程为。Р 解得或Р 取,即能符合题意,故k的值为。韦达定理及其应用竞赛题韦达定理及其应用68韦达定理及其应用【内容综述】设一元二次方程有二实数根,则, 。这两个式子反映了一元二次方程的两根之积与两根之和同系数a,b,c的关系,称之为韦达定理。其逆命题也成立。韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论在初中数角搞筏涣方篓草钦噪迁姚柳艳崎单粹腺悯届出幻钉称盈胯末沫交只乙眯腑烽凰碘公酸涎悠沂掀棵扭忿旱榨罩狸钉医橙搬排筐筋恐辽通答钱禽辐尾番