kAB=.∴直线l的方程为y-2=(x+1),即x-2y+5=0.例15已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x-y+10=0上.(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程;(2)是否存在正实数r,使得动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个,若存在,请求出来;若不存在,请说明理由.解:(1)依题意,可设动圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=25,其中圆心(a,b)满足a-b+10=0.又∵动圆过点(-5,0),∴(-5-a)2+(0-b)2=25.解方程组,可得或,故所求圆C的方程为(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.(2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d==5.当r满足r+5<d时,动圆C中不存在与圆O:x2+y2=r2相外切的圆;当r满足r+5>d时,r每取一个数值,动圆C中存在两个圆与圆O:x2+y2=r2相外切;当r满足r+5=d,即r=5-5时,动圆C中有且仅有1个圆与圆O:x2+y2=r2相外切.题目1.自点作圆的切线,则切线的方程为.2.求与圆外切于点,且半径为的圆的方程.3.若点P在直线l1:x+y+3=0上,过点P的直线l2与曲线C:(x-5)2+y2=16相切于点M,则PM的最小值.4.设O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足·=0.(1)求m的值;(2)求直线PQ的方程.5.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线l,使l被圆C截得的弦AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线l的方程;若不存在,说明理由.6.已知曲线C:x2+y2-4ax+2ay-20+20a=0.(1)证明:不论a取何实数,曲线C必过定点;(2)当a≠2时,证明曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上;(3)若曲线C与x轴相切,求a的值.
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