等.(经过圆内一点引两条线,各弦被这点所分成的两段的积相等)文档收集自网络,仅用于个人学习肈说明:几何语言: 若弦AB、CD交于点P,则PA·PB=PC·PD(相交弦定理)莂例1.已知P为⊙O内一点,,⊙O半径为,过P任作一弦AB,设,,则关于的函数关系式为 .肁解:由相交弦定理得,即,其中莀2.切割线定理蒆推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项莅说明:几何语言:若AB是直径,CD垂直AB于点P,则PC^2=PA·PB膁例2.已知PT切⊙O于T,PBA为割线,交OC于D,CT为直径,若OC=BD=4cm,AD=3cm,求PB长.文档收集自网络,仅用于个人学习蒇解:设TD=,BP=,由相交弦定理得:膇即 ,(舍)膄由切割线定理, 由勾股定理,芁∴ ∴袇∴蚅四、辅助线总结羂1.圆中常见的辅助线莁1).作半径,利用同圆或等圆的半径相等.芈2).作弦心距,利用垂径定理进行证明或计算,或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明.莇3).作半径和弦心距,构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算.羅4).作弦构造同弧或等弧所对的圆周角.蒁5).作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角.虿6).遇到切线,作过切点的弦,构造弦切角.螅7).遇到切线,作过切点的半径,构造直角.螄8).欲证直线为圆的切线时,分两种情况:(1)若知道直线和圆有公共点时,常连结公共点和圆心证明直线垂直;(2)不知道直线和圆有公共点时,常过圆心向直线作垂线,证明垂线段的长等于圆的半径.文档收集自网络,仅用于个人学习薁9).遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点.肀10).遇到三角形的内心,常作:(1)内心到三边的垂线;(2)连结内心和三角形的顶点.薇11).遇相交两圆,常作:(1)公共弦;(2)连心线.蒃12).遇两圆相切,常过切点作两圆的公切线.
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