特征.突破建议引导学生从实际事例的分析中发现变量之间具有函数关系,观察函数解析式在形式结构上有什么特征.教师在处理问题1的第(2)问时,要让学生从函数的角度认识列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间的数量关系.可参考如下过程设计:问题1 这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,试说明理由.对理由的说明学生可能有障碍,此时教师要引导学生回顾函数概念的学习过程,用函数的概念来回答:问题中的两个变量,当其中的变量t变化时,另一个变量y随着t的变化而变化,并且对于变量t的每一个确定的值,另一个变量y都有唯一确定的值与之对应.所以两个变量有函数关系.问题2请你写出y与t之间的函数解析式,并分析解析式在结构上是什么形式?y=300t,左边是表示函数的字母,右边是自变量与常数(量)乘积的形式.问题3 对于自变量t和函数y的每一对对应值,y与t的比值是多少?这个比值会发生变化吗?比值是一定的,就等于自变量前的系数,这是正比例函数的基本特征.二、对正比例函数概念的抽象过程和对正比例函数对应关系特征的理解.突破建议让学生经历正比例函数概念的形成过程,从大量的实例中发现它们的解析式所共同具有的本质特征,引导学生抽象出正比例函数的基本模型.教学时,可参考如下问题设计:问题1教科书问题1和思考的4个问题中函数解析式有什么共同特征?函数解析式都是常数与自变量的积的形式,每个函数中自变量与函数的一对对应值的比值一定,都等于自变量前的系数.问题2能否根据这些函数解析式的共同特征写出这种函数的一般形式?问题3正比例函数的是根据什么来定义的?解析式中每个字母表示的意义是什么?比例系数k有什么限制条件? 教师要引导学生经历从实例中运用函数建模思想写出函数解析式、通过观察比较发现这些函数解析式所具有的共同特征,概括并抽象成一般形式从而得出正比例函数的概念这一过程,突破教学中的难点.
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