2017中考数学圆的最值问题(含答案)

与⊙C的位置关系是解答此题的关键.Р Р6.(2013•市中区模拟)如图,已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,﹣6),⊙C的圆心坐标为(0,7),半径为5.若P是⊙C上的一个动点,线段PB与x轴交于点D,则△ABD面积的最大值是( )РA.63?B.31?C.32?D.30Р【考点】一次函数综合题.菁优网版权所有Р【分析】当直线BP与圆相切时,△ABD的面积最大,易证△OBD∽△PBC,根据相似三角形的对应边的比相等即可求得OD的长,则AD的长度可以求得,最后利用三角形的面积公式即可求解.Р【解答】解:当直线BP与圆相切时,△ABD的面积最大.Р连接PC,则∠CPB=90°,Р在直角△BCP中,BP===12.Р∵∠CPB=90°.Р∴∠DOB=∠CPB=90°Р又∵∠DBP=∠CBP,Р∴△OBD∽△PBC,Р∴===,Р∴OD=PC=.Р∴AD=OD+OA=+8=,Р∴S△ABD=AD•OB=××6=31.Р故选B.Р【点评】本题考查了切线的性质,以及相似三角形的判定与性质,理解△ADB的面积最大的条件是关键.Р Р7.(2013•枣庄)如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是( )РA.90°?B.60°?C.45°?D.30°Р【考点】切线的性质;含30度角的直角三角形.菁优网版权所有Р【分析】当AP与⊙O相切时,∠OAP有最大值,连结OP,根据切线的性质得OP⊥AP,由OB=AB得OA=2OP,然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到此时∠OAP的度数.Р【解答】解:当AP与⊙O相切时,∠OAP有最大值,连结OP,如图,Р则OP⊥AP,Р∵OB=AB,Р∴OA=2OP,Р∴∠PAO=30°.Р故选D.Р【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径.也考查了含30度的直角三角形三边的关系.