函数的周期性练习题集兼答案解析

同),所以方程 f(x)=在[﹣3,4]解的个数是10个,故选:D.Р15.【解答】解:∵函数f(x)的最小正周期为2,Р∴f(x+2)=f(x),Р∵f(x)=x2,y=g(x)=|log5x|Р∴作图如下:Р∴函数f(x)在实数集R上的图象与函数y=g(x)=|log5x|的图象的交点的个数为5,故选:CР二.填空题(共10小题)Р16.【解答】解:∵对任意的x都有f(x+3)=,Р∴f(x+6)==f(x),Р∴函数f(x)为周期函数,且周期T=6,Р∴f(2014)=f(335×6+4)=f(4)Р=f(1+3)==﹣5 故答案为:﹣5Р17【解答】解:当x∈[0,1]时,f(x)=2x﹣1,函数y=f(x)的周期为2,Рx∈[﹣1,0]时,f(x)=2﹣x﹣1,可作出函数的图象;图象关于y轴对称的偶函数y=log5|x|.函数y=g(x)的零点,即为函数图象交点横坐标,Р当x>5时,y=log5|x|>1,此时函数图象无交点,Р如图:Р又两函数在x>0上有4个交点,由对称性知它们在x<0上也有4个交点,且它们关于直线y轴对称,Р可得函数g(x)=f(x)﹣log5|x|的零点个数为8;Р故答案为8;Р18.【解答】解:由分段函数可知,当x>0时,f(x)=f(x﹣1)﹣f(x﹣2),Р∴f(x+1)=f(x)﹣f(x﹣1)=f(x﹣1)﹣f(x﹣2)﹣f(x﹣1),Р∴f(x+1)=﹣f(x﹣2),Р即f(x+3)=﹣f(x),Р∴f(x+6)=f(x),即当x>0时,函数的周期是6.Р∴f(2013)=f(335×6+3)=f(3)=﹣f(0)=﹣log2(8﹣0)=﹣log28=﹣3,Р故答案为:﹣3.Р19.【解答】解:由f (x)=﹣f (x+)得f (x+3)=f[(x+)+]=﹣f (x+)=f (x).所以可得f (x)是最小正周期T=3的周期函数;