用含的代数式表示),再求的值;Р(2)(3分)设点N的横坐标为,试用含的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB;Р(3)(3分)若射线NM交轴于点P,且PA×PB=,求点M的坐标.Р(第25题图)Р答案:解(1)Р∴顶点坐标为(-2 , )Р∵顶点在直线上,Р∴-2+3=,得=2Р(2)∵点N在抛物线上,Р∴点N的纵坐标为Р即点N(,)Р过点F作FC⊥NB于点C,Р在Rt△FCN中,FC=+2,NC=NB-CB=,∴===Р而==Р∴=,NF=NBР(3)连结AF、BFР由NF=NB,得∠NFB=∠NBF,由(2)的结论知,MF=MA,∴∠MAF=∠MFA,∵MA⊥轴,NB⊥轴,∴MA∥NB,∴∠AMF+∠BNF=180°Р∵△MAF和△NFB的内角总和为360°,∴2∠MAF+2∠NBF=180°,∠MAF+∠NBF=90°,Р∵∠MAB+∠NBA=180°,∴∠FBA+∠FAB=90°又∵∠FAB+∠MAF=90°Р∴∠FBA=∠MAF=∠MFA Р又∵∠FPA=∠BPF,∴△PFA∽△PBF,∴,= Р过点F作FG⊥轴于点G,在Rt△PFG中,PG==,∴PO=PG+GO=,Р∴P(- , 0) Р设直线PF:,把点F(-2 , 2)、点P(- , 0)代入解得=,=,∴直线PF:Р解方程,得=-3或=2(不合题意,舍去)Р当=-3时,=,∴M(-3 ,)Р变式一25.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)顶点为C(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向直线y= 作垂线,垂足为M,连FM(如图).Р(1)求字母a,b,c的值;Р(2)在直线x=1上有一点F(1,),求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标,并证明此时△PFM为正三角形;Р(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N(1,t),使PM=PN恒成立?若存在请求出t值,若不存在请说明理由.
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