离散型随机变量的均值与方差正态分布(教师版)理

出离散型随机变量的分布列.Р第四步:求均值和方差.Р第五步:反思回顾.查看关键点、易错点和答题规范.Р温馨提醒(1)本题重点考查了概率、离散型随机变量的分布列、均值.(2)本题解答中的典型错误是计算不准确以及解答不规范.如第(3)问中,不明确写出ξ的所有可能值,不逐个求概率,这都属于解答不规范.Р思考提高:Р方法与技巧Р1.均值与方差的常用性质.掌握下述有关性质,会给解题带来方便:Р(1)E(aξ+b)=aE(ξ)+b;РE(ξ+η)=E(ξ)+E(η);РD(aξ+b)=a2D(ξ);Р(2)若ξ~B(n,p),则E(ξ)=np,D(ξ)=np(1-p).Р2.基本方法Р(1)已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差,可直接按定义(公式)求解;Р(2)已知随机变量ξ的均值、方差,求ξ的线性函数η=aξ+b的均值、方差和标准差,可直接用ξ的均值、方差的性质求解;Р(3)如能分析所给随机变量是服从常用的分布(如二项分布),可直接利用它们的均值、方差公式求解.Р3.关于正态总体在某个区域内取值的概率求法Р(1)熟记P(μ-σ<X≤μ+σ),P(μ-2σ<X≤μ+2σ),P(μ-3σ<X≤μ+3σ)的值.Р(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.Р①正态曲线关于直线x=μ对称,从而在关于x=μ对称的区间上概率相等.Р②P(X<a)=1-P(X≥a),P(x<μ-a)=P(X≥μ+a).Р(3)3σ原则Р在实际应用中,通常认为服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量只取(μ-3σ,μ+3σ]之间的值,取该区间外的值的概率很小,通常认为一次试验几乎不可能发生.Р失误与防范Р1.在没有准确判断分布列模型之前不能乱套公式.Р2.对于应用问题,必须对实际问题进行具体分析,一般要将问题中的随机变量设出来,再进行分析,求出随机变量的分布列,然后按定义计算出随机变量的均值、方差.