关于an+2-an=d(常数)型数列通项的一种巧解徐梓文四川省南充高级中学高2013届18班以下内容是我在复习备考时突然想到的一种方案,觉得比较好,特地发出来与大家分享。现在,我以一道例题的形式给大家说明。例:已知数列{an}有an+2-an=2,a1=1,a2=5.求该数列的通项公式.分析:该数列给出的条件是间隔一项的等差,故写出通项公式的时候,很明显要分奇偶作答.所以解题的时候也要分奇偶讨论.常规解法:当n为奇数时,有a1=1a3=3a5=5……an对应新的数列,设为{bn}b1=1b2=3b3=5……对应系数有b(2n+1)/2与an等值而{bn}显然是等差数列,根据等差数列通项公式写出bn=2n-1再将其中的n换成(2n+1)/2求出an=b(2n+1)/2=n(n为奇数)然后再用同样的方法去求出n为偶数时的通项,这里就不再累述了。巧解:当n为奇数时如果我们假设有偶数项,那么将会构成一个完整的等差数列,且公差为d的一半即有:a1=1(a2=2)a3=3(a4=4)a5=5……an(注:此时括号中的项为假想出来的)那么我们现在就可以直接根据等差数列通项公式写出an=n(n为奇数)同理,n为偶数时,假想出奇数项,从而就可以很快的写出n为偶数的通项优点使用这种方法,思维较简单。较之传统的方法,避免了对应项数时可能反生的错误,同时至少可以省去10到15秒的解题时间(这对真正的高手在高考场的发挥还是很重要的)。从而达到了又快又准地做题的目标。
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