不等式来证明它.然后只要令Р,同理可得.Р证明令Р因为,所以是凹函数Р则对有Р即Р又因为Р所以Р令, 则同理可得Р所以Р14.(浙江省五校2009届高三第一次联考理科第21题)Р已知函数,数列满足:.Р(1)求证:;Р(2)求数列的通项公式;Р(3)求证不等式:.Р分析:(1)构造函数、利用函数的单调性证明;(2)根据函数关系把数列的递推关系找出来,利用变换的方法将递推关系转化为等差数列或等比数列的关系解决;(3)根据(1)(2)的结果分析探究.Р解析:(1), ,当时,,即是单调递增函数;当时,,即是单调递减函数.Р 所以,即是极大值点,也是最大值点Р ,当时取到等号. Р(2)由得,,Р ,,Р即数列是等差数列,首项为,公差为,Р∴.Р(3)Р 又∵时,有,Р令,则Р∴Р Р∴.Р15. (1)证明: Р (2)数列中. ,且;Р ①证明: Р ②Р解析:(1)设,则.Р 所以在内是减函数, .Р 又在处连续,所以.Р 即Р(2) ①用数学归纳法证之.a.当时, ; b.假设时, ;当时, ,结论成立.综上,对一切,有.②由①及已知得,所以.Р所以,Р又由(1)得,Р所以,Р,Р……Р.Р相加,得,故不等式成立.Р点评:本题是一道改编题,属于理科数学的预测题.递推数列与不等式证明的结合,是历年高考命题的常见策略.Р16.已知用数学归纳法证明;对对都成立,证明(无理数)(05年辽宁卷第22题)Р解析结合第问结论及所给题设条件()的结构特征,可得放缩思路:Р。于是,Р 即Р注:题目所给条件()为一有用结论,可以起到提醒思路与探索放缩方向的作用;当然,本题还可用结论来放缩:Р ,Р即Р17.已知数列满足,且。Р(I)求数列{an}的通项公式;Р(II)证明:对于一切正整数n,不等式恒成立。Р解:(I)显然,由可得,即,Р也即,Р所以是首项为,公比为的等比数列,Р从而有,即。①
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