°)+(cos2°+cos178°)+(cos3°+cos177°)+···+(cos89°+cos91°)+cos90°(合并求和)=0[例13]数列{an}:,求S2002.解:设S2002=由可得……∵(找特殊性质项)∴ S2002=(合并求和)====5[例14]在各项均为正数的等比数列中,若的值.解:设由等比数列的性质(找特殊性质项)和对数的运算性质得(合并求和)===10七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析,找出数列的通项及其特征,然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和,是一个重要的方法.[例15]求之和.解:由于(找通项及特征)∴=(分组求和)===[例16]已知数列{an}:的值.解:∵(找通项及特征)=(设制分组)=(裂项)∴(分组、裂项求和)==提高练习:1.已知数列中,是其前项和,并且,⑴设数列,求证:数列是等比数列;⑵设数列,求证:数列是等差数列;2.设二次方程x-+1x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.(1)试用表示a;3.数列中,且满足⑴求数列的通项公式;⑵设,求;仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;merciales. толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях. 以下正文
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