2.即函数f(x)=x2-ax+a2-7的图象与x轴的两个交点在点(2,0)的两侧.只需f(2)<0,即4-2a+a2-7<0,所以-1<a<3.Р11.如果二次函数y=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围Р解∵f(0)=1>0Р(1) 当m<0时,二次函数图象与x轴有两个交点且分别在y轴两侧,符合题意Р(2)当m>0时,则解得0<m≤1Р综上所述,m的取值范围是{m|m≤1且m≠0}Р12. 若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内有解,求实数a的取值范围.Р解:令f(x)=2ax2-x-1,Р(1) 当方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一个解时,f(0)·f(1)<0或a≠0且Δ=0,由f(0)·f(1)<0, Р得(-1)(2a-2)<0,所以a>1.Р由Δ=0,得1+8a=0,a=∴方程为x2-x-1=0,即x=-2(0,1)(舍去).综上可得a>1.Р(2) 当方程2ax2-x-1=0在(0,1)内有两个解时,则或解得实数a不存在.Р综合(1)(2),知a>1.Р13. 若方程ax2+3x+4a=0的根都小于1,求实数a的取值范围.Р解:(1) 当a=0时,x=0满足题意.Р(2) 当a≠0时,设f(x)=ax2+3x+4a.若方程ax2+3x+4a=0的根都小于1,则Р∴∴0<a≤.Р综上(1)(2),得0≤a≤.Р方法二:若方程ax2+3x+4a=0的根都小于1,则∴Р解得0<a≤.Р综上(1)(2),得0≤a≤.Р14. 若二次函数的图象与两端点A(0, 3)、B(3, 0)的线段AB有两个不同的交点,求m的取值范围。Р①②Р解:线段AB的方程为,由题意得方程组有两组实数解。Р将①代入②,得有两个实根。Р令。因此问题转化为二次函数在, 3]上有两个实根,Р故有解得。故m的取值范围是(3, 。Р六、教学小结
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