增函数,所以,即所以选BР这是2008年全国高考理科数学9题,是一道解析几何与函数的简单综合问题,它是通过求二次函数的值域,来求出离心率取值范围的。Р例2、求函数的最大值Р解: ,Р令,则,Р当时Р所以函数的最大值为Р这是2004年全国高考理科数学15题,它的处理过程是通过换元,直接把问题转化成了一个二次函数的最大值问题。Р二、三次函数求导后形成的二次函数问题Р例3、已知函数,若在处取得最小值,,求a的取值范围。Р解: ,由得(※)Р(1)当时,方程(※)没有解,函数没有极小值;Р(2)当或时,由得,Р∴,Р由题设可以知道,Р当时,不等式无解;Р当时,解不等式得Р综合(1)(2)得的取值范围是。Р这是2011全国高考文科数学试卷第21题的第二问,它是通过二次方程的判别式进行分类讨论来处理问题的。Р三、其它函数中形成的二次函数问题Р例4、设函数有两个极值点,且求的取值范围,并讨论的单调性Р解: 求原函数的导数得Р令,其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根,其充要条件为,得Р⑴当时,在内为增函数;21世纪教育网Р⑵当时,在内为减函数;Р⑶当时,在内为增函数;Р这是2009年全国高考理科数学22题的一问,它是通过构造函数,直接把问题转化成了一个二次函数问题来处理的。Р例5、已知函数(I)若时,求的最小值;Р解:由已知得,,Р若,则当时,,所以Р若,则当时,,在所以当时Р综上,的最小值是Р这是2013年高考理科大纲卷第22题的第一问,它是借助函数对Р应方程根的讨论来处理的。Р转化后能够利用二次函数来处理的高考试题还有很多。作为生活中应用最广泛的一种函数,依据新课程标准倡导的基本理念,二次函数的有关内容必然会成了高考中长考不衰,灵活多变的的考查内容,因此在学习的过程中,要对这一内容要引起足够的重视,并且要通过深入的研究达到必要的广度和深度。才能顺利的处理相关的高考问题。
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