在假定松弛函数以指数形式衰减时,得到了能量的一致衰减。РTater N,Messaoudi S A在文献[2]研究过如下问题方程Р (1.2)Р初边值条件与(1.1)相同。用改进的位势井和全新泛函方法得出了整体解的存在性且能量以指数形式的一致衰减性。Р将问题转化到带有非线性阻尼的情况下,韩小森和王明新在文献[3]研究过Р (1.3)Р在相同的初值条件下,设定Р,,得到能量的一致衰减性.Р吴舜堂等人在文献[4]研究过方程Р (1.4)Р是在初边值与上述相同的情况下,将韩小森和王明新的论证延伸到含有的情况。Р而当以上的问题去掉色散项后,同样引起了广泛关注,相关的方程获得研究,得出一批有关解的存在性、正则性、唯一性与稳定性等结果。Р例如韩小森和王明新在文献[5]还研究过如下方程Р (1.5)Р在相同的初值条件下,设定Р,Р本文分别用Galerkin方法和扰动能量方法证明此问题解的整体存在性和能量的一致衰减性.Р刘文俊在文献[6]研究了方程Р (1.6)Р其中在有界区域中,是具有光滑的边界,,,是一个指数衰减记忆项的正函数。Р存在正常数,在条件, ,可得出能量的指数衰减。?Р受上述文献的启发,本课题拟研究如下方程Р Р Р 结合Young和Gronwall等多种不等式,使用Faedo-Galerkin方法,即在适当的Sobolev空间中选取适当基函数,在由任意有限个基函数所张成的有限维空间中求解逼近问题,用常微分方程组的局部存在性定理得到逼近问题解的局部存在性。然后得到近似问题解的紧性估计,即可保证近似问题解的整体存在性。再选取近似问题解的一个子序列,使其收敛于原问题的解,即验证近似问题解子序列的极限满足方程和初值条件。本课题与(1.6)题目的区别是将改为。其中的计算方法参考方程(1.1)-(1.5).结合(1.6)的衰减估计得出(1.7)的衰减估计,预期结果是能量以指数形式衰减.
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