换的应力或者应变结果以及经卡松变换的弹性模量或者蠕变柔结果通过拉普拉斯逆变换分别计算出来。由于拉普拉斯逆变换的封闭形式有时候无法实际获得,可以运用一种替代方法Schapery直接发(Schapery1962)(7)等式(7)在拉普拉斯域的任何一种关系可以紧紧依靠替换时间变量,将0.56/t替换拉普拉斯变量s,就可以完成逆代换。粘弹性材料的特性,包括弹性模量或者蠕变柔作为时间的函数,决定于实验数据。在材料性能与时间之间的数据点图需要一个曲线拟合函数,来对正如等式(3)和等式(4)这样的本构方程中的线性粘弹性函数结果进行计算。在众多候选的模型中,Prony级数与实验数据的拟合最为精确而且相比其他模型更具备数学效果。弹性模量和蠕变柔的Prony级数表示如下:(8)(9)式中长期平衡模量;=初步符合;和=回归常数;=弛豫时间;=延迟时间;n和m=模型中的缓冲基数。在动态加载条件下,粘弹性材料通常产生频域动态特性比如存储模量,损耗模量,以及由于时间依赖性而在应力与应变中的相角。存储模量和损耗性质的结合形式简化为一个复合模量(柔性)及一个动态模量(柔性)(10)(11)(12)(13)(14)式中和=动态剪切模量和柔度;和=复杂剪切模量和柔度;和=存储剪切模量和柔度;和=损失剪切模量和柔度;=相角;=角频率。一种可选择的方法来计算动态属性是源于Prony级数阐述的静态属性的表达形式。(15)(16)(17)(18)Prony级数表达式中的参数决定于静态测试,存储及损失属性可能通过(15)—(18)式计算,从而对应的动态模量及柔度可以由(10)和(12)式计算出。颗粒符合材料的微观力学模型微观力学是一门被用于从已知属性及复合材料各组分的几何相角确定复合材料有效特性的理论。在复合材料中,从宏观的角度,各组份的对应值可以根据宏观参数,形状,及非均匀特性的体积分数,还有它们的本构属性进行计算。
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