非线性方程解的一些物理性质

(11-4)???? 对于分段线性的非线性振动系统，其一次近似解可表示为?????　　　　 　　　 (11-5)Р*Р2021/2/22РР假如阻力系数c 很小,相位差角 , 。此时上式成为?????? 　　 (11-6)??　　按照上式,可画出 的关系曲线，当 时，??可求出上述代数方程的解。??　　由图11-3 a看出,共振曲线的头部向右倾斜，此曲线为硬式非线性系统的共振曲线;图11-3 b 所示的共振曲线的头部向左倾斜,此曲线为软式非线性系统的共振曲线。Р*Р2021/2/22РР3.强迫非线性振动系统的振动有滞后与跳跃现象?? 对于非线性系统, 假如我们使激振力幅保持不变,?而缓慢地增加激振频率, 振动系统的振幅将沿着图11-4箭头所示的方向逐渐增大,当增加至最大值时,将会出现降幅跳跃,接着振幅将逐渐减小。?? 反之, 逐渐减小振动频率,振幅将渐渐增大,增至某一点之后,又会出现增幅跳跃,此后,振幅将逐渐减小。?? 这种跳跃现象在线性振动系统中是不可能出现的。Р*Р2021/2/22РР图11-4 强迫非线性振动系统出现的跳跃现象和滞后现象? a ) 硬式非线性振动系统的幅频曲线，b ) 软式非线性振动系统的幅频曲线， ? c ) 非线性振动系统的相频曲线，Р由图11-4看出, 返回过程的跳跃总是落后于前进过程的跳跃。这种现象,我们称它为滞后现象, 这种滞后现象在线性振动系统中也是不会出现的。Р*Р2021/2/22