毕业论文--非线性方程求解的不动点算法及研究数学专业设计

)(xgxfxgxf??????????(1.18) ??).()()()(xgxfxgxf ??????????(1.19) (3)用函数值表示高阶有限差: ??),)((1)( 0hinxfCxf ni in in???????(1.20) ??),(1)( 0 ihxfCxf ni in in??????(1.21) ??),)2 ((1)( 0hi hxfCxf ni in in???????(1.22) 长沙学院毕业论文 5 其中.! )1()1(i innnC in???????(4)用有限差表示函数值.)()( 0????? ni h xf (1.23) 长沙学院毕业论文 6 第2章非线性方程求解的不动点迭代算法 2.1 不动点迭代算法的基本思想首先讨论解非线性方程)(xgx?(2.1) 的问题.方程(2.1) 的解又称为函数 g 的不动点.为求 g 的不动点,选取一个初始值 0x , 令??????,2,1 ),( 1kxgx kk(2.2) 已产生序列}{ kx . 这一类迭代法称为不动点迭代.)(xg 又被称为迭代函数, 很显然, 若迭代序列}{ kx 收敛,即有, lim px kk???(2.3) 且)(xg 连续,则 p 是g 的一个不动点. 例2.1 [2]方程042)( 23????xxxf 在区间?? 2,1 中有唯一跟. 我们可以用不同的方法将它化为方程: (1);42)( 231?????xxxxgx (2); 22)( 2 12???????????????xx xgx (3);2 2)( 2 133??????????? xxgx (4);2 12)( 2 14?????????x xgx (5),43 42)( 2 235xx xxxxgx??????等等.取初始值 5.1 0?x ,分别用式(2.2) 的迭代格式计算,结果如下表.