论分别是二次和一次,故采用公式ab≤。Р同时还应化简中y2前面的系数为, x=x =x·Р下面将x,分别看成两个因式:Рx·≤== 即x=·x ≤Р技巧八:Р已知a,b为正实数,2b+ab+a=30,求函数y=的最小值.Р分析:这是一个二元函数的最值问题,通常有两个途径,一是通过消元,转化为一元函数问题,再用单调性或基本不等式求解,对本题来说,这种途径是可行的;二是直接用基本不等式,对本题来说,因已知条件中既有和的形式,又有积的形式,不能一步到位求出最值,考虑用基本不等式放缩后,再通过解不等式的途径进行。Р法一:a=, ab=·b=Р由a>0得,0<b<15Р令t=b+1,1<t<16,ab==-2(t+)+34∵t+≥2=8Р∴ ab≤18 ∴ y≥当且仅当t=4,即b=3,a=6时,等号成立。Р法二:由已知得:30-ab=a+2b∵ a+2b≥2 ∴ 30-ab≥2Р令u= 则u2+2u-30≤0, -5≤u≤3Р∴≤3,ab≤18,∴y≥Р点评:①本题考查不等式的应用、不等式的解法及运算能力;②如何由已知不等式出发求得的范围,关键是寻找到之间的关系,由此想到不等式,这样将已知条件转换为含的不等式,进而解得的范围.Р技巧九、取平方Р例: 求函数的最大值。Р解析:注意到与的和为定值。Р又,所以Р当且仅当=,即时取等号。故。Р应用二:利用均值不等式证明不等式Р例:已知a、b、c,且。求证:Р分析:不等式右边数字8,使我们联想到左边因式分别使用均值不等式可得三个“2”连乘,又,可由此变形入手。Р解:a、b、c,。。同理,。上述三个不等式两边均为正,分别相乘,得Р。当且仅当时取等号。Р应用三:均值不等式与恒成立问题Р例:已知且,求使不等式恒成立的实数的取值范围。Р解:令,Р 。,Р应用四:均值定理在比较大小中的应用:Р例:若Р,则的大小关系是.Р分析:∵∴Р(Р ∴R>Q>P。
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