构造圆 巧解题

M=a+a=a二、到定点距离相等构造圆OAPPPPxyBC例3、在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,求点P的坐标。解:若OP=AP,则点P是OA的中垂线与x轴的交点过点A作x轴的垂线垂足为B,∵点A的坐标是(2,2)∴OB=AB∴点B在OA的中垂线上∴点B与点P重合∴点P的坐标为(2,0)若AO=AP,则点P是以A为圆心,AO长为半径的圆与x轴的交点由垂径定理得OP=2OB=4∴点P的坐标为(4,0)若OA=OP,则点P是以O为圆心,OA长为半径的圆与x轴的交点OP=OA=2∴点P的坐标为(2,0)或(-2,0)综上所述:点P的坐标为(2,0)(4,0)(2,0)(-2,0)例4、已知:△ABC中,∠C=60°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,F是AB的中点,若AB=4,求S△DEF。解:∵AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,F是AB的中点CDEBAFH∴DF=AB=BF=AF=2EF=AB∴DF=EF=BF=AF∴点D、E、A、B在以F为圆心,AB长为半径的圆上∵∠C=60°BE⊥AC∴∠EBC=30°∵点D、E、A、B在以F为圆心,AB长为半径的圆上∴∠DFE=2∠EBC=60°∵DF=EF∴△DEF是等边三角形作FH⊥DE于H可求FH=∴S△DEF=FH•DE=××2=确定直角顶点构造圆ABCxCOyD例5、如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-1,0),点B坐标(3,0),在y轴上取一点C使∠ACB=90°,求点C的坐标。解:∵点A坐标为(-1,0),点B坐标(3,0)∴AB=4∵直径所对的圆周角是直角∴以AB中点D为圆心,2为半径作圆与y轴交点就是所求点C由勾股定理可得OC=∴C坐标为(0,)或(0,-)综上所述,解题时作辅助线并不难,关键是要做有心人,根据不同的条件作出相应的辅助线,难题往往会迎刃而解。ABCxCOy