理论试题Р一、矩阵是的常数矩阵,关于系统的状态方程式,有Р时,;时,。Р试确定状态转移矩阵和矩阵。Р解Р二、(10分)(1)设系统为Р试求出在输入为时系统的状态响应(7分)。Р(2)已知系统,写出其对偶系统(3分)。Р解(1)Р三、(10分)Р(1)求系统的传递函数.(5分)Р(2)求系统的能控标准型(可以不求变换矩阵)。(5分)Р解Р四、(10分)(1)利用Lyapunov第一方法判断系统平衡点的稳定性(5分):Р(2)取,通过求解Lyapunov方程判断系统平衡点的稳定性(5分):Р解Р五、(1)实数满足什么条件时系统状态完全能控(4分)Р(2)简述系统状态完全能控性的涵义,说明状态能控与输出能控的区别(4分)。Р(3)简述系统大范围渐近稳定的涵义(4分)Р解Р六、(1)求观测增益,使成为系统Р,的全维状态观测器,且极点为(6分)。Р(2)判断系统能否利用状态反馈和输入的非奇异变换实现输入-输出解耦(4分):Р,。Р解Р一、解因为系统的零输入响应是所以,Р将它们综合起来,得Р Р而状态转移矩阵的性质可知,状态转移矩阵满足微分方程和初始条件Р因此代入初始时间可得矩阵为:Р Р二、解(1) Р Р . Р(2) Р三、解(1)由状态空间表达式得到传递函数的公式为: Р由Р得于是Р(2)Р从而知能控标准型为Р四、解(1) Р的特征值为,具有正实部所以系统在平衡点不稳定Р(2)令Р,正定,大范围一致渐近稳定….1分Р五、解(1)Р当时,系统状态完全能控Р Р(2)若系统状态完全能控,则在有限时间,有限控制下,能将系统由任意初始状态转移到任意制定的状态。Р大多数情况下系统状态能控可以保证输出能控,而输出能控往往不能保证状态能控。Р(3)涵义为对任意的初始状态,系统的平衡状态是Lyapunov意义下稳定的,且系统状态以该平衡状态为极限。Р六、解(1)Р,Р(2)Р可逆,所以能够解耦
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