举了多个实例,在n逐渐增大的过程中,通过对an的计算和对计算结果的观察,直观地感受an与某个常数无限趋近的规律。除了用正面的例子来帮助理解极限的概念外,还可以通过对一些反面的例子的分析与观察来加深理解极限的概念,如等;Р2.正确运用数列极限的运算法则;Р3.对lim(an+-bn)的运算,其充分且非必要的一个条件是liman,limbn存在。Р可推广到有限个数列的和、积的四则运算,但不能推广到无限个常用Р的数列极限;Р4.正确运用公比|q|<1时无穷等比数列前n项和的极限公式。Р5.对于实际问题往往先要找到合适的数列模型。为了实现这一目标,一般可以从特殊出发,经过归纳、猜想、论证的过程,最终找到所要求的数列模型,进而求得其各项的和。在从特殊升为一般时,应给出推断的过程。Р数列极限的概念Р常用的数列极限Р无穷等比数列各项的和Р极限的运算法则Р知识框图:Р㈣数学归纳法:Р重点:用数学归纳法证明命题的步骤Р难点:数学归纳法的应用及通过归纳猜想命题的一般结论Р关注:1.两个步骤缺一不可,须是严格的Р2.应用:证明某些与正整数有关命题的一种方法。在本教材中主要用于证明某些与正整数有关的恒等式以及证明某些整除问题。此外,在从对某个问题中的正整数n的某些特殊取值所得结论的观察基础上,归纳和猜想出该命题的一般结论时,也往往可以利用数学归纳法对猜想的结论的正确性予以证明Р例8.已知数列满足关系式Р⑴用a表示;Р⑵猜想的表达式(用a和n表示),并证明结论。Р评析:“归纳-猜想-证明”是解决数列的某些问题的一种重要方法,对于一些变换技巧较高的问题,如果能通过这种方法解答成功,则解答过程比较其他方法更容易。Р数学归纳法Р适用范围:证明某些与正整数n有关的命题Р步骤:(1)证明当n=n0时,命题成立;Р (2)假设当n=k(k属于N*,且k>=1)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。Р知识结构
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