:Р解法2:Р比较两种解法,解法1很繁,解法2较简便,比例说明,将二次根式化简,有时会带来方便.Р商的算术平方根的性质Р商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根(被除式必须是非负数,除式必须是正数).即Р满足下列条件的二次根式,叫做最简二次根式:Р(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;Р(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.Р判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足,同时满足两个条件的就是,否则就不是.Р三、习题巩固Р1、下列二次根式中哪些是最简二次根式?哪些不是?为什么?Р分析:判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足,同时满足两个条件的就是,否则就不是.Р解:最简二次根式有,因为Р被开方数中含能开得尽方的因数9,所以它不是最简二次根式.Р说明:判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.Р2、判断下列各式是否是最简二次根式?Р分析:被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.Р(1)不能分解因式,显然满足最简二次根式的两个条件.Р(2)Р解:最简二次根式只有,因为Р.Р说明:被开方数比较复杂时,应先进行因式分解再观察.Р二次根式的化简Р化简二次根式的过程,一般按以下步骤:把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数,把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.Р四、小结Р1.二次根式的性质:Р Р2.运用性质化简:Р(1)根号内不再含有分母.Р(2)根号内不再含有开得尽方的因式.
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