.要点:根据对公式的积累,,故列出上述方程。拓展:通过联想公式,再列出方程是很常用的方法,有时候可以设而不求,整体代入得到想要的答案。五、比大小(一)比被开方数法有些简单的二次根式,如和,我们可以把根号外的式子移进去,=,=,易得<。(二)比平方法比较,与的大小,我们可以将其都平方,,,,易得<<。(我们可以总结:,其中:m≤n,k≤n-m)(三)比差法比差法是非常常用的比大小的方法,若a-b>0,则a>b,反之亦然。如果是两个二次根式相加减,我们可以利用因式分解判断其正负性。(四)比商法这个方法不太常用,因为很有局限性(它需要分类讨论),不过在二次根式中,它大多情况不用分类讨论,因为二次根式的双重非负性。若a/b>1,则a>b,反之亦然。这个也需要判断其大小,而且还比正负性更难判断,所以这种方法不太推荐。(五)取特殊值法这个方法在有未知数时,在填空选择题中最为适用,常见的取值有0,±1,因为这些值易于计算,但是要考虑题目的取值范围,要根据题目的要求确定取值。总结(一)计算1.在做计算题时,要熟练运用乘法公式和因式分解,达到消元、化简的作用。2.在去分母时,有理化因式是一个重要的概念,裂项相消是很常用的方法。3.在做题时,简便计算是上策,先死算后简便是中策,而一心死算则是下策。4.因式分解在二次根式中同样有着很重要的地位。(二)化简求值1.在做化简求值时,要对题目信息进行适当变形,使其与题目有所关联,得到化简的作用。2.对原式正负性的判断也很重要,看见就要引起警觉。3.将某个值提入或提出二次根式时,要注意其正负性,适当添加或去掉负号。比大小在比大小时,前面所提到的五种方法是很常用的方法,希望大家能够记住它们,并加以运用。其中一些比大小的方法(如作差法),不仅是在二次根式中,更是在所有比大小中都适用。不同的路通向不同的地方,思路是最重要的,但不是局限的,要根据题目来考虑做法。
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