等腰直角三角形中的常见模型

C=AB,∠BAC=90°,E是AC上任意一点,过C作CD⊥BE于D,连接AD,则∠ADC的度数为___________°.【课堂练习3】【B卷填空】在正方形ABCD中,点F是BC延长线上一点,过点B作BE⊥DF于点E,交CD于点G,连接CE.求=___________.模型三:两个等腰直角三角形共一个顶点★(1)两个等腰直角三角形共直角顶点,必含一对全等三角形:●如何证明:●常见结论:【例4】【A卷20题前两问】(2013山东德州)(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹);(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.【课堂练习4】【B卷填空】如图,中,,∠,、为上两点,∠,为外一点,且⊥,,则下列结论:①;②;③;④,其中正确的是有_____________.(填番号)★(2)两个等腰直角三角形共锐角顶点且直角开口方向相同,必含一对相似三角形:●如何证明:●相似比必为:*★(3)两个等腰直角三角形共锐角顶点且直角开口方向相反,必能利用平移构造一对全等三角形:●如何构造:●如何证明:*【例5】如图:两个直角三角形ABC、ADE的顶点A重合,P是线段BD的中点,连PC、PE.(1)如图1,若∠BAC=∠DAE=45°,当A、C、D在同一直线上时,线段PC、PE的关系是;(2)如图2、3,将△BAC绕A旋转度,(1)中的结论是否仍然成立?任意选择一个证明你的结论.