中考数学 代数证明与恒等变形复习教案

z2-yz-zx-xy)Р由乘法(x+y+z) (x2+y2+z2-yz-zx-xy)= x3+y3+z3-3xyzР所以 ax+by+cz=(x+y+z) (a+b+c)Р例23:已知a3+b3+c3=(a+b+c)3,求证a2n+1+b2n+1+c2n+1=(a+b+c) 2n+1,其中n为自然数。Р证明:由题设知[(a+b+c)3- c3] –(a3+b3)=0Р即(a+b)[ (a+b+c)2+c(a+b+c)+ c2] - (a+b) (a2-ab+b2)=0Р∴(a+b)(3ab+3ac+3bc+3c2)=0 ∴3(a+b) [a(b+c)+c(b+c)]=0Р∴3(a+b) (b+c) (c+a)=0,故有a= -b或a= -c 或b= -cР当a= -b时,左边=(-b)2n+1+b2n+1+c2n+1= c2n+1?右边=(-b+b+c) 2n+1= c2n+1Р∴a= -b时等式成立,同理,当a= -c 或b= -c时,等式也成立。Р例24:设a、b、c都是正数,且,求证:a=b=c.Р解:令,则p3q3r3=1,即pqr=1,因p3+q3+r3=1,pqr=1Р∴p3+q3+r3-3pqr=0,∴(p+q+r)(p2+q2+r2-pq-qr-rp)=0Р∵a、b、c都是正数,∴p+q+r≠0, ∴p2+q2+r2-pq-qr-rp=0Р即(p-q)2+(q-r)2+(r-p)2=0,∴p=q=r,由此得,结合Р得,所以a=b=cР练习:Р 1.化简:.Р2.若abc=1,求证.Р3.数x、y、z满足关系式,证明: Р4.已知a+b+c=a2+b2+c2=2,求证:a(1-a)2=b(1-b)2=c(1-c)2 Р5.证明:Р6.求证:2(a-b) (a-c)+2(b-c) (b-a)+2(c-a) (c-b)= (b-c)2+(c-a)2+(a-b)2