当学生的研究对象变成这三个正方形时,问题突破的关键在于学生能否看出这三个正方形中间的直角三角形,并从面积关系的角度去研究这三个正方形的关系. 这是本课的一个关键的抽象过程. 笔者采用的启发手段是将三个正方形的颜色淡出,而将中间直角三角形转换成显著的颜色,于是学生面前就出现一个以直角三角形为核心,以三个外接正方形为附属的研究对象. 这个对象清晰之后,研究得出勾股定理的过程与传统教学无异. 但在教学的最后,需要加一个反思的过程:这个勾股定理是如何得出来的?而在学生的思维回到研究起点时,教师可以追问:如果我们不从形象的地砖照片中提取(实际上就是抽象)出直角三角形,那我们有没有可能发现勾股定理?学生的答案当然是“不能”,在这种情况下,向学生介绍毕达哥拉斯的故事,并让他们思考为什么只有毕达哥拉斯注意这个图案,而他人并不能呢?这样的问题思考,往往可以将学生带入对数学抽象的思考,对数学意识的思考当中,包括抽象素养在内的其他素养也就有可能形成. Р 核心素养培养应当是灵魂般的Р 存在Р 在上面的教学过程中,核心素养的培养没有刻意地绕开数学知识教学,更准确地说,实际上,正是在数学知识建构的肥沃土壤中,包括抽象素养在内的数学学科核心素养得到了一定程度上的培养,因此,笔者以为,在初中数学教学中,核心素养的培养其实应当是一种隐性的存在. 作为教师,知道自己的教学指向,而作为学生的成长,不必非得在显性的核心素养语境中进行,所以,如果把数学知识的建构比作一个人的血肉,那核心素养就是灵魂. Р 当核心素养的培养以灵魂般存在时,核心素养的培养与数学知识的学习就形成了一对后者支撑前者、前者引领后者的关系,笔者以为,这样的关系建立是恰当的,一方面,数学教学仍然会沿着已有的思路前行,另一方面,已有思路中忽视了核心素养的培养,又会因核心素养培养意识的建立而得到矫正. 于是,数学学科核心素养的培养就会真正成为可能!
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