数式表示。因变量面积设为y,根据面积等于长乘宽列出y与x的关系式,再根据函数的性质求解。)Р教师给出规范的解题过程:Р设矩形场地长为x米,则宽为(20—x)米Р面积y=x(20—x)=—x2+20x (0<x<20) Р该函数图像为抛物线,开口向下,有最大值Р故当x=时РY有最大值Р即长是10米宽也是10米时,面积最大。Р问题3(在巩固与应用中提高技能)Р上述问题中,若围成周长40米的圆形场地,最大面积是多少?哪种图形的场地面积大?Р师生共解:c=2 r=40, 则r= Р 圆面积是,故圆形场地面积大。Р解决例题后,让学生思考:通过上述问题,分别用定长为L的线段围成矩形和圆,哪种图形面积大?Р(多媒体展示解题过程:)Р设围成的矩形长为x,则矩形面积S=x(,Р由此求得矩形的最大面积是。围成的圆的面积是Р因为所以圆的面积大。Р及时总结方法:解这类题目的一般步骤:Р列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围。Р在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。Р、题目变式延伸Р设计三组练习题让学生选做,每组题做对都得一百分。学生自由选择完成,使不同层次的学生都能体会到成功的喜悦。РA层(你能行):如图1,现要用40米长的篱笆围成一矩形场地(一边靠墙且墙足够长),设矩形与墙平行的一边长为x米,怎样围才能使矩形的面积S最大Р,并求出最大面积。РB层(你肯定行):将上题中的条件改为(一边靠墙且墙长18米)РC层(你一定是最棒的):如图2, 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。Р求S与x的函数关系式及自变量的取值范围Р当x取何值时,花圃面积S最大,最大值是多少?Р Р( 图1) (图2)Р师生小结:让学生总结本节课的收获、利用函数知识解决实际问题的方法及要注意的问题。
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